Question

12．如图，质量m₁=2kg、长为L=1m的小车停放在光滑水平面上，小车上表面距地面的高度为h=0.2m，小车的右端有一个质量m₂=4kg的可视为质点的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.1．在小车右端施加一水平恒力F，使二者由静止开始运动，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若F=4N，求物块与小车之间的摩擦力大小
（2）若F=10N，求：
①施力后经过多少时间物块脱离小车．
②物块落地的瞬间，与小车左端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）对整体进行分析，根据牛顿第二定律求得加速度，再对物块分析，根据牛顿第二定律可求得物块受到摩擦力；
（2）①分别对小车和物块分析，根据牛顿第二定律求得加速度，再根据位移关系列式，即可求得脱离的时间；
②两物体脱离时，小车做匀加速运动，物块做平抛运动，根据平抛运动规律可求得落地时间，再根据位移公式可求得两物体的位移公式，从而求出二者的距离．

解答 解：（1）由题意有当F=4N时，物块与小车并未发生相对滑动，二者以相同的加速度做匀加速运动，二者间的摩擦力为静摩擦力，设静摩擦力大小为f，则有
对整体：（m₁+m₂）a=F    
对物块：m₂a=f
代入数据解得：f=2.67N
（2）由题意得，当F=10N时，物块和小车之间已经发生了相对滑动，
①设物块经过T时间脱离小车
对物块μm₂g=m₂a₂  对小车F-μm₂g=m₁a₁
物块脱离小车的条件为：
$\frac{1}{2}$a₁T²-$\frac{1}{2}{a}_{2}{T}^{2}$=L
带入数据解得T=1s
②物块脱离小车时，物块的速度v₂=a₂T，小车的速度v₁=a₁T
物块脱离小车以后做平抛运动，而小车仅在F的作用下做加速运动，设平抛时间为t，
对小车，F=m₁a₁’
由位移公式可得：
S₁=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁’t²
对物块：h=$\frac{1}{2}$gt²      S₂=v₂t
所以物块落地瞬间与小车左端的距离x=S₁-S₂
代入数据得：x=0.5m
答：（1）若F=4N，求物块与小车之间的摩擦力大小为2.67N；
（2）若F=10N，求：
①施力后经过1s时间物块脱离小车；
②物块落地的瞬间，与小车左端的水平距离为0.5m

点评 本题考查两个物体的牛顿第二定律的应用问题，要注意正确选择研究对象，做好受力分析，明确运动过程，再联系二者间的位移和时间关系进行分析求解即可．