Question

2．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，则（　　）

• A． 甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3
• B． 甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{27}$
• C． 甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$
• D． 甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、线速度与向心加速度，然后分析答题．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比：v_甲：v_乙：v_丙=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{1}{4}}$：$\sqrt{\frac{1}{9}}$=6：3：2，故A错误；
B、G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比：ω_甲：ω_乙：ω_丙=$\sqrt{\frac{1}{{1}^{3}}}$：$\sqrt{\frac{1}{{4}^{3}}}$：$\sqrt{\frac{1}{{9}^{3}}}$=1：$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{27}$，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比：T_甲：T_乙：T_丙=$\sqrt{{1}^{3}}$：$\sqrt{{4}^{3}}$：$\sqrt{{9}^{3}}$=1：8：27，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：a_甲：a_乙：a_丙=$\frac{1}{{1}^{2}}$：$\frac{1}{{4}^{2}}$：$\frac{1}{{9}^{2}}$=1：$\frac{1}{16}$：$\frac{1}{81}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．