Question

15．如图所示，货物从出料口P通过送料管送到传送带上某点Q（图中未画出），再通过倾角为α的传送带，以一定的速度传送到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为h．送料管的内壁光滑．为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，则送料直管与竖直方向夹角为多少时，被送料从P到Q的时间最短（　　）

• A． 送料管PQ竖直安装
• B． 送料管PQ与竖直方向成$\frac{α}{2}$角安装
• C． 送料管PQ与竖直方向成α角安装
• D． 送料管PQ与竖直方向成2α角安装

Answer 1

分析 采用作图法，通过画“等时圆”的方法，找到Q点的位置，根据几何关系求出送料管PQ与竖直方向的夹角．

解答 解：如图，以P为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q，那么PQ就是所求的斜面，因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P到Q的时间，因为Q为切点，所以半径OQ与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为$\frac{α}{2}$时，聊从P到Q所用时间最短．
故选：B

点评 本题方法很独到，采用画“等时圆”的方法找到最短时间的位置，同时运用了一定的几何知识，是一道好题．