Question

8．如图所示，固定轨道ABC中，在B点处通过一段极短的圆弧将倾角θ=37°的光滑斜面AB和固定水平面BC平滑连接，一小物块从A点由静止开始释放后，沿斜面AB运动，最终停在水平面BC上．已知物块与水平面BC上各处间的动摩擦因数均为0.2，物块滑过B点时的动能不损失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下面四幅图中，能正确反映物块的速率v随时间t变化规律的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合牛顿第二定律计算出物体在沿斜面下滑的过程中和沿水平面做匀减速运动过程中加速度的大小；
（2）结合速度时间图象中斜率的绝对值与加速度的大小关系进行判断．

解答 解：在物体沿光滑斜面下滑的过程中，对小物块进行受力分析，设此过程物体的加速度大小为a₁，设物块沿斜面下滑的时间为t₁，到达斜面底端时的速度为v，
      根据牛顿第二定律可得：mgsin37°=ma₁，
      解得：a₁=gsin37°=6m/s²．…①．
      根据运动学公式v=v₀+at可得v=a₁t₁=6t₁…②
     在物体沿粗糙水平面上运动的过程中，对小物块进行受力分析，设此过程中物体的加速度大小为a₂，此过程中物块运动时间为t₂，根据牛顿第二定律可得：
    f=ma₂
    f=μF_N
    F_N=N
    N=mg
    由以上四式可得：
    a₂=μg=2m/s²…③
根据运动学公式v=v₀+at可得v=a₂t₂=2t₂…④
由①③可知a₁＞a₂，故物块在沿斜面加速下滑过程中速度时间图象斜率的绝对值大于物体在沿水平面做匀减速直线运动过程中速度时间图象斜率的绝对值
由②④可得t₂=3t₁
故选：A

点评 （1）准确的计算出两过程中物体加速度的加速度是关键，对于斜面上运动物体的加速度的计算应熟练掌握．
（2）要理解速度时间图象中斜率的绝对值和加速度的关系是做出准确判断的前提．
（3）速度时间图象中直线的绝对值在数值上等于此过程中物体加速度的大小．