练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    6．MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L．在导轨的下部有垂直于导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为B．金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计．在以下讨论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g．
    （1）如图甲所示，当在导轨的MM′端通过导线将阻值为R的定值电阻连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef，求金属棒所能达到的最大速度vm的大小．
    （2）如图乙所示，当在导轨的MM′端通过导线将电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef．
    ①求电容器达到击穿电压所用的时间；
    ②金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应的电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加．单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度．已知平行板电容器的电容的大小可表示为C=$\frac{{?}_{0}S}{d}$，?0为真空中的介电常数．证明：平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度ω与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数．结果用?0和一些数字的组合表示．

    分析 （1）当金属棒开始运动时，会受到向上的安培力，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度；
    （2）①由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于I=$\frac{Q}{t}$、a=$\frac{△v}{△t}$及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系，再由C=$\frac{Q}{U}$以及法拉第电磁感应定律即可求出电容器达到击穿电压所用的时间．
    ②由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与C=$\frac{{?}_{0}S}{d}$，C=$\frac{Q}{U}$，U=Ed以及电场能的公式相结合即可求出电场能量密度ω与电场强度E的平方成正比的表达式．

    解答 解：（1）当金属棒匀速运动时，金属棒受到的安培力和重力是一对平衡力，即：F安=mg
    又因为：${F}_{安}=BIL=B\frac{E}{R}L=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
    所以，金属棒此时的速度大小为：vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    （2）①在电容器达到击穿电压前，设任意时刻t，流过金属棒的电流为i，由牛顿第二定律，金属棒的加速度a满足：mg-BiL=ma
    设在t→t+△t的时间内，金属棒的速度：v→v+△v，
    电容器两端的电压：U→U+△U、
    电容器的带电量：Q→Q+△Q，
    由电流的定义、电量电压和电容间的关系、电磁感应定律以及加速度的定义得：i=$\frac{△Q}{△t}=\frac{C△U}{△t}$=$\frac{CBL△v}{△t}$=CBLa
    将此式和上式联立得：a=$\frac{mg}{{B}^{2}{L}^{2}C+m}$
    可见，金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器达到击穿电压时，金属棒的速度为：${v}_{0}=\frac{{U}_{b}}{BL}$
    所以，电容器达到击穿电压所用的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{U}_{b}（{B}^{2}{L}^{2}C+m）}{BLmg}$
    ②当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量△Qi时，极板间的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图1中左边第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量△Qi+1时，极板间的电压可认为始终为Ui+1，增加的电场能可用图1中第2个阴影部分的面积表示；依此类推，所以在图2中，阴影部分的面积表示电容器的带电量为Q′、两端电压为U′时，两极板间电场能的大小E′，所以：$E′=\frac{1}{2}U′Q′$
    根据题意有：ω=$\frac{E′}{Sd}$，
    将Q′=CU′、U′=Ed和C=$\frac{{?}_{0}S}{d}$带入上式，整理得：$ω=\frac{1}{2}{?}_{0}{E}^{2}$
    所以，能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为：$\frac{1}{2}{?}_{0}$
    答：（1）金属棒所能达到的最大速度vm的大小是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
    （2）①电容器达到击穿电压所用的时间是$\frac{{U}_{b}（{B}^{2}{L}^{2}C+m）}{BLmg}$；
    ②能量密度ω与电场强度E的平方成正比的证明如上；其中的比例系数为$\frac{1}{2}{?}_{0}$．

    点评 本题难度比较大，让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律，再应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式、E=BLv即可正确解题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    13．如图所示，正方形线框abcd位于纸面内，边长为L，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（　　）
    A．BL2B．4BLC．$\frac{B{L}^{2}}{2}$D．2BL

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．如图所示AB为半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，底端距水平地面的高度h=0.45m．一质量m=l．Okg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点时水平飞出．不计空气的阻力，g取lOm/s2求：
    （1）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时的速度v；
    （2）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力FN；
    （3）小滑块落地点与B点的水平距离x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v1时，上升高度为H，则在这段过程中，下列说法或表达式正确的是（　　）
    A．对物体，动能定理的表达式为WFN=$\frac{1}{2}$mvc2，其中WFN为支持力的功
    B．对物体，动能定理的表达式为W合=0，其中W合为合力的功
    C．对物体，动能定理的表达式为WFN-mgH=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
    D．对电梯，其所受合力做功为$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部过程中重力对物体所做的功分别为WG1和WG2，则（　　）
    A．WG1＞WG2B．WG1＜WG2C．WG1=WG2D．无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是（　　）
    A．A一定带正电，B一定带负电
    B．A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB=1：2
    C．A球电势能一定增加
    D．电场力对A球和B球都要做功

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    18．实验室中有一量程较小的电流表G，其内阻约为100Ω，满偏电流为10mA，将它改装成量程为0.1A、1A的双量程电流表．现有器材如下：
    A．滑动变阻器R1，最大阻值50Ω
    B．滑动变阻器R2，最大阻值2kΩ
    C．电阻箱R'
    D．电池E1，电动势1.5V
    E．电池E2，电动势15V；（所有电池内阻均不计）
    F．单刀单掷开关S1和S2，单刀双掷开关S3，及导线若干．
    （1）采用如图甲所示电路测量电流表G的内阻，步骤如下：
    a．先将R调到最左端，闭合S1，断开S2，调节R使电流表G满偏
    b．使R不变，闭合S2，调节电阻箱R′，使电流表G半偏
    c．此时电阻箱R′的读数即为电流表的内阻RG．
    为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为B、电池为E2（填器材前的序号）；
    （2）采用此种方法电流表G内阻测量值＜真实值（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （3）如果在步骤（1）中测得电流表G的内阻为90Ω，将电流表G改装成双量程电流表，设计电路如图乙所示，则在此电路中，R1=1Ω，R2=9Ω．

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
    A．物体的速度越大，加速度越大
    B．物体的速度为零，加速度也一定为零
    C．物体的速度变化量越大，加速度越大
    D．物体的速度变化越快，加速度越大

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，原线圈回路接有内阻不计的交流电流表A，副线圈回路接有定值电阻R=2Ω，现在a、b间和c、d间分别接上示波器，同时监测得a、b间，c、d间电压随时间变化的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
    A．T=0.02s
    B．n1：n2=55：1
    C．电流表A的示数I≈36.4mA
    D．当原线圈电压瞬时值最大时，副线圈两端电压瞬时值为0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案