Question

10．据英国《每日邮报》9月16日报道，英式触式橄榄球球员赫普顿斯托尔在伦敦成功挑战地铁速度．他从“市长官邸站”下车，在下一地铁站“景隆街站”顺利登上刚下来的同一节车厢．已知地铁列车每次停站时间（从车门打开到关闭的时间）为t_a=20s，列车加速和减速阶段的加速度均为a=1m/s²，运行过程的最大速度为v_m=72km/h．假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动，两站之间的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同，两站间的距离约为x=400m，赫普顿斯托尔出站和进站公用时t_b=30s．问：
（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？
（2）郑州地铁一号线最小站间距离约为x′=1000m，地铁列车每次停站时间时间为t_a′=45s，按赫普顿斯托尔的奔跑速度，在郑州出站和进站最短共需用时t_b′=60s，列车参数和其它条件相同，试通过计算判断，若赫普顿斯托尔同样以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在这两个车站间挑战成功？

Answer 1

分析 （1）求出列出所用总时间，然后减去题目告知的出站进站时间，即可求出奔跑速度，
（2）同理，比较所用时间的大小即判断挑战是否成功

解答 解：（1）列车从静止加速至最大速度过程，所用时间为：
t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{20}{1}$=20 s
运动位移为：
x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×1}$=200 m
故列车加速至最大速度后立即做减速运动，列车在两站间运动总时间为：
t_车=2t₁=2×20=40 s
运动员在地面道路奔跑的最长时间为：t=2t_a+2t₁-t_b=2×20+2×20-30=50 s
最小平均速度为：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{400}{50}$=8 m/s
（2）列车在郑州地铁这两站间运动总时间为：t_车′=2t₁+$\frac{x′-x}{{v}_{m}}$=2×20+$\frac{1000-400}{20}$=70 s
运动员在地面道路奔跑的时间为：t′=2t_a′+t_车′-t_b′=2×45+70-60=100 s
能赶上列车的平均速度为：v′=$\frac{x′}{t′}$=$\frac{1000}{100}$=10 m/s
因v′＞v，故不能挑战成功
答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少8m/s，
（2）不能挑战成功．

点评 此题考查匀变速直线运动规律的应用，注意公式的运用，属于中档题．