Question

5．如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b从容器中的A点飘出（在A点初速度为零），经电压U加速后，从x轴坐标原点处进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后分别打在感光板S上，坐标分别为x₁、x₂．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（　　）

• A． b进入磁场的速度一定大于a进入磁场的速度
• B． a的比荷一定大于b的比荷
• C． 若a、b电荷量相等，则它们的质量之比m_a：m_b=x₁²：x₂²
• D． 若a、b质量相等，则它们在磁场中运动时间之比t_a：t_b=x₁：x₂

Answer 1

分析 带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆，本题动能定理和牛顿第二定律求解．

解答 解：A、粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可知qvB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，r=$\frac{mv}{qB}$，半径与速度和比荷有关，故A错误；
B、由动能定理可知粒子经过加速电场后的速度为qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，a的比荷一定大于b的比荷，故B正确；
C、根据r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，则它们的质量之比m_a：m_b=x₁²：x₂²，故C正确；
D、经历的时间为t=$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$，故则它们在磁场中运动时间之比t_a：t_b=x₁²：x₂²故D错误
故选：BC

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，电场中往往用动能求速度，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．