Question

如图所示，甲、乙两个小球从同一同定斜面的顶端0点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．以下说法正确的是（　　）

• A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
• B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：

  2

• C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1：

  2

• D．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1：2

Answer 1

分析：根据平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，比较甲乙两球落在斜面前瞬间的速度方向．根据下落的高度比较运动的时间之比，从而结合水平位移得出初速度之比．

解答：解：A、设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα=

gt

v0

，tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，可知tanα=2tanθ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同．故A正确．
B、因为两球下落的高度之比为1：2，根据h=

1

2

gt2，则t=

2h g

，可知甲乙两球运动的时间之比为1：

2

，则竖直分速度之比为1：

2

，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据平行四边形定则知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为1：

2

．故B、C正确．
D、因为两球平抛运动的水平位移为1：2，时间之比为1：

2

，则初速度之比为1：

2

．故D错误．
故选：ABC．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．