[题目]一玻璃立方体中心有一点状光源.今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜.以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体.已知该玻璃的折射率为.求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

【答案】

【解析】试题分析：通过光线在镀膜部分发生全反射，根据临界情况，通过几何关系求出镀膜面积与立方体表面积之比的最小值．

如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折，根据折射定律有：，式中，n是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故．设线段OA在立方体上表面的投影长为R，由几何关系有．式中a为玻璃立方体的边长，联立解得．则，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为．

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（2）有一种由PTC元件做成的加热器，它产生的焦耳热功率PR随温度t变化的图像如图（c）所示。该加热器向周围散热的功率为PQ = k(t-t0)，其中t为加热器的温度，t0为室温（本题中取20℃），k=0．1W/℃。

①当PR=PQ时加热器的温度即可保持稳定，则该加热器工作的稳定温度为________℃；

②（单选）某次工作中，该加热器从室温升高至稳定温度的过程中，下列温度变化过程用时最短的是（填选项前的字母序号）

A．20℃~24℃

B．32℃~36℃

C．48℃~52℃

D．60℃~64℃

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A. F1恒定不变，F2逐渐增大

B. F1、F2均逐渐增大

C. F1先减小后增大，F2逐渐减小

D. F1逐渐增大，F2先减小后增大

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③在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤②

（1）本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成________，来验证合外力一定时加速度与质量成反比；

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