Question

7．如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为2mg，g为重力加速度的大小．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块到达最低点N时的速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为2mgR
• C． 小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}mgR$
• D． 小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点

Answer 1

分析 分析小物块在N点的受力情况，由牛顿第二定律和向心力结合求小物块到达最低点N时的速度．根据下滑的高度求重力做功，由动能定理求克服摩擦力所做的功．结合能量守恒定律分析小物块能否到达Q点．

解答 解：A、设小物块到达最低点N时的速度大小为v．
在N点，根据牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题有 F_N=2mg
联立得 v=$\sqrt{gR}$，故A错误．
B、小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为mgR，故B错误．
C、小物块从P点运动到N点的过程，由动能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，克服摩擦力所做的功为 W_f=$\frac{1}{2}mgR$，故C正确．
D、由于小物块要克服摩擦力做功，机械能不断减少，所以小物块不可能到达Q点，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，要知道在最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力．