Question

18．如图所示，A（视为质点）和B的质量分别为m=1kg和M=4kg，B为静置于光滑水平面上一长木板，A以初速度v₀=5m/s滑上B的左端，A、B间的摩擦因素为μ=0.2．求：
（1）A、B的加速度大小各是多少？
（2）经多长时间A、B的速度相等？
（3）要使A不从B的右端掉下去，试求板长的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据速度时间公式求得时间；
（3）根据位移时间公式求得木板的长度；

解答 解：（1）设A、B加速度大小分别为a_A  a_B，牛顿第二定律有：
对A：μmg=ma_A   解得 a_A=μg=2m/s²     
对B：μmg=Ma_B
a_B=$\frac{μmg}{M}$=0.5 m/s²    
（2）设A、B经过t时间的共同速度为v  有
V=v₀-a_At=a_Bt
解得：$t=\frac{m{v}_{0}}{μg（M+m）}$=2s
（3）速度相等时A恰好不掉下，木板的长度最短，设为L：
X_A-X_B=L
${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
联立解得L=5m
答：（1）A、B的加速度大小各是，2m/s²  0.5 m/s²  
（2）经2s长时间A、B的速度相等
（3）要使A不从B的右端掉下去，板长的最小值为5m

点评 解决本题的关键理清木板和滑块的运动规律，知道当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式灵活求解