Question

【题目】如图所示，倾角为30°的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成53°角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

(1)拉力的大小F；

(2)物块和球的质量之比；

(3)球向下运动到Q点时，细线张力T的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）M∶m＝12∶5（3）

【解析】

（1）根据平衡条件，对M和m分别列出平衡方程即可；

（2）对M和m列出系统机械能守恒，即可求解；

（3）对M和m根据牛顿第二定律列出方程即可；

（1）设细线的张力为，根据平衡条件可以得到：

物块M：

球m：

得到：；

（2）设环的半径为R，球运动至P过程中，球上升高度为：

物块沿斜面下滑的距离为：

由机械能守恒定律有：

得到：；

（3）设细线的张力为T，根据牛顿第二定律可以得到：

物块M：

球m：

解得：(或，)。