Question

14．用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学们经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装（示意图如图所示）：圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有-单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积V_B=3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p₀=1.0×l0⁵ Pa，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C（体积不计），C距气筒顶部高度为h=$\frac{2}{3}H$，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．若气体温度不变，求：
①第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B中的压强是多少．
②要使容器B中的最终压强为5P₀，h与H之比应为多少．

Answer 1

分析 （1）选A和B中的气体为研究对象，由玻意耳定律得容器B内的压强
（2）要使容器B内压强不超过5p₀，意味着活塞从顶端下压至C处时，打气筒C处以下的压强不能超过5P₀

解答 解：①第一次将活塞从打气筒口压到C处时，设容器B内的压强为P_B，C距低部H-h=$\frac{H}{3}$，由玻意耳定律得：
P₀（V_B+HS）=P_B（V_B+$\frac{HS}{3}$）
解得：P_B=1.2P₀=1.2×l0⁵ Pa
②对打气筒内的气体，要使容器B内压强不超过5P₀，意味着活塞从顶端下压至C处时，打气筒C处以下的压强不能超过5p0，由玻意耳定律得
P₀HS=5P₀（H-h）S
解得：
$\frac{h}{H}$=$\frac{4}{5}$
答：①第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B中的压强是1.2×l0⁵ Pa．
②要使容器B中的最终压强为5P₀，h与H之比应为4：5．

点评 灵活选择研究对象，仔细分析气体的状态参量的变化，寻找合适的实验定律，本题中要能够分析出“要使容器B内压强不超过5P₀，意味着活塞从顶端下压至C处时，打气筒C处以下的压强不能超过5P₀”