Question

【题目】如图甲所示，光滑斜面OA与倾斜传送带AB在A点相接，且OAB在一条直线上，与水平面夹角a=37°，轻质弹赁下端固定在O点，上端可自由伸长到A点.在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到C点，该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。已知物体与传送带间动牌擦因数μ=0.5，传送带AB部分长为5m，顺时针转动，速度v=4m/s，重力加速度g取l0m/s2.(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 求：

（1）物体的质量m；

（2）弹簧从A点被压缩到C点过程中力F所做的功W；

（3）若在C点撤去力F，物体被弹回并滑上传送带，同物体在传送带上最远能到何处?

Answer 1

【答案】（1）5kg（2）90J（3）恰好到达传送带顶端B点

【解析】（1)由图像可知：

mg sin 370=30N……①

解得m=5kg

（2）图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功：

……②.

（3）撒去力F，设物体返回至A点是速度大小为v0，

从A出发两次返回A处的过程应用动能定理：

……③

箱得：v0=6m/s

由于v0>v，物块所受摩擦力沿传送带向下，设此阶段加速度大小为a1，

由牛顿第二定律：mgsin 370+μmgcos370=ma1……④

解得：a1=10m/s2

速度减为v时，设沿斜面向上发生的位移大小为x1，由运动学规律：

.......⑤

解得：x1=1m

此后摩擦力改变方向，由于mgsin37°>μmgcos37°，所以物块所受合外力仍沿传送带向下，设此后过程加速度大小为a2，再由牛顿第二定律：

mg sin37°-μmg cos 37°=ma

设之后沿斜面向上发生的最大位移大小为x2，由运动学规律：

. ……⑦

解得：x2=4m

所以物块能够在传送带上发生的最大位移：xm=x1+x2=5m

即恰好到达传送带顶端B点