Question

15．质量m=3kg的物体在斜向上拉力F=30N的拉力作用下，在粗糙水平面上由静止开始运动，运动3m后撤去拉力，已知μ=0.5，θ=37°（g=10m/s²）．
（1）求物体的最大速度？
（2）求拉力的最大功率？
（3）撤去拉力后物体还能运动多远？

Answer 1

分析 （1）物体在拉力F作用下做匀加速直线运动，当撤去F时，物体的速度最大，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体的最大速度．
（2）根据拉力的大小，结合最大速度求出拉力的最大功率．
（3）撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出撤去F后的加速度大小，结合速度位移公式求出撤去拉力后还能滑行的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，匀加速直线运动的加速度${a}_{1}=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{30×0.8-0.5×（30-30×0.6）}{3}$m/s²=4m/s²，
根据速度位移公式得，物体的最大速度${v}_{m}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×4×3}$m/s=$2\sqrt{6}$m/s．
（2）拉力的最大功率P=$F{v}_{m}cos37°=30×2\sqrt{6}×0.8W=48\sqrt{6}$W．
（3）撤去F后物体的加速度大小${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
则撤去F后物体还能滑行的距离${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24}{10}m=2.4m$．
答：（1）物体的最大速度为$2\sqrt{6}$m/s．
（2）拉力的最大功率为$48\sqrt{6}$W．
（3）撤去拉力后还能滑行2.4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道撤去F时的速度最大，加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．