Question

【题目】如图所示，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨x>0—侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

（1）回路中的电流I:

（2）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，安培力做功大小W安；

（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，外力做功大小W。

Answer 1

【答案】（1）2A（2）1.6J（3）W=1.42J

【解析】（1）金属棒切割产生感应电动势为： ，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流

（2）当x=0m时，
x=2m时， ，

安培力随磁感应强度及位移x是线性变化，金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，

（3）根据题意可知x=2m处，

因为金属棒切割磁感线产生的感应电流不变，所以有

解得

根据动能定理可得，解得