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一段凹槽A倒扣在水平长木板C上,槽内有一小物块B,它到槽两侧的距离均为l/2,如图所示。木板位于光滑水平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,小物块与木板间的摩擦系数为μABC三者质量相等,原来都静止.现使槽A以大小为v0的初速向右运动,已知。当AB发生碰撞时,两者速度互换。求:

(1)AB发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程.

(2)AB刚要发生第四次碰撞时,ABC三者速度的大小.

 

答案:
解析:

解:(1)A与B刚发生第一次碰撞后,A停下不动,B以初速v0向右运动.由于摩擦,B向右作匀减速运动,而C向右作匀加速运动,两者速率逐渐接近.设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1.设A、B、C质量皆为m,由动量守恒定律,得

mv0=2mv1                    ①

由功能关系,得

    ②

由(1)得

代人②式,得

      ③

可见,在B、C达到相同速度v1时,B尚未与A发生第二次碰撞.B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞.设C的速度从零变到v1的过程中,C的路程为s2.由功能关系,得

      ④

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为

  ⑤

(2)由上面讨论可知,在刚要发生第二次碰撞时,A静止,B、C的速度均为v1.刚碰撞后,B静止,A、C的速度均为v1.由于摩擦,B将加速,C将减速,直至达到相同速度v2.由动量守恒定律,得

mv1=2mv2      ⑥

因A的速度v1大于B的速度v2,故第三次碰撞发生在A的左壁.刚碰撞后,A的速度变为v2,B的速度变为v1,C的速度仍为v2v。由于摩擦,B减速,C加速,直至达到相同速度v3.由动量守恒定律,得

mv1+mv2=2mv3      ⑦

故刚要发生第四次碰撞时,A、B、C的速度分别为

     ⑧

   ⑨

 


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(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程.

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(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程。

(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时,A、B、C三者速度的大小。

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(1)从AB发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程.?

(2)在AB刚要发生第四次碰撞时,ABC三者速度的大小.?

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