Question

(15分)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为75m，当落到离地面30m的位置时开始制动，座舱均匀减速。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
⑴求座舱下落的最大速度；
⑵求座舱下落的总时间；
⑶若座舱中某人用手托着重30N的铅球，求座舱下落过程中球对手的压力。

Answer 1

⑴v_m＝30m/s；⑵t＝5s；⑶在座舱匀减速下落阶段，球对手的压力为零，在座舱匀减速下落阶段，球对手的压力为75N

试题分析：⑴根据题意可知，座舱开始做减速运动前瞬间的速度为最大，其自由下落的高度为h₁＝45m
根据自由落体运动规律可知，其最大速度为：v_m＝＝30m/s
⑵座舱在自由下落阶段所用时间为：t₁＝＝3s
座舱在匀减速下落阶段所用的时间为：t₂＝＝2s
所以座舱下落的总时间为：t＝t₁＋t₂＝5s
⑶对球，受重力mg和手的支持力N作用，在座舱自由下落阶段，根据牛顿第二定律有mg－N＝mg
解得：N＝0
根据牛顿第三定律有：N′＝N＝0，即球对手的压力为零
在座舱匀减速下落阶段，根据牛顿第二定律有mg－N＝ma
根据匀变速直线运动规律有：a＝＝－15m/s²
解得：N＝75N
根据牛顿第三定律有：N′＝N＝75N，即球对手的压力为75N