Question

【题目】新能源电瓶车在平直路面上由静止开始以的加速度匀加速启动，经过4s达到额定功率，随后电瓶车保持该额定功率继续行驶了6s达到最大速度，设电瓶车受到的阻力恒定，大小为车重的，重力加速度g取，求：

（1）电瓶车在平直路面上行驶的最大速度的大小；

（2）电瓶车由静止开始至达到最大速度所行驶的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）16m/s （2）64m

【解析】

（1）设电瓶车质量为m，额定功率为P0，电瓶车匀加速启动时输出功率随速度的增大而增大，达到额定功率后做加速度变小的加速运动，最后做匀速运动；匀加速启动过程中，根据牛顿第二定律有

F﹣f＝ma

当t1＝4s时，电瓶车的速度v＝at1＝8m/s，此时电瓶车的功率P＝P0，则得匀加速运动的牵引力，阻力f＝0.2mg，即

解得电瓶车的额定功率P0＝32mW，当牵引力等于阻力时，加速度为零，速度最大，故有P0＝f·vm，代入数据得电瓶车在平直路面上行驶的最大速度

（2）匀加速过程的位移为

设变加速过程行驶的位移为x2，根据动能定理有

其中v＝at1，代入数据得x2＝48m，故总位移为x＝x1+x2＝64m。

答：（1）电瓶车在平直路面上行驶的最大速度的大小为16m/s，（2）电瓶车由静止开始至达到最大速度所行驶的位移大小为64m。