Question

（16分）如图13-4-10所示,在真空中,半径为R＝5L₀的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d＝6L₀,板长为L＝12L₀,板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上. 给M、N板加上电压U₀，其变化情况如图13-4-11所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,从M、N板右侧沿板的中心线，在t＝0或t＝T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出.若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期Ｔ未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．(不计粒子重力)

Answer 1

                              

（16分）若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即r＝y，否则粒子运动的情况如图7所示，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O₁O₂平行．

对于t＝0射入电场的粒子 -------------------（3分）
                                -------------------（1分）  
                    -------------------（1分）
                         -------------------（1分）  
而                           -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……），其中   -------------------（2分）
对于时刻射入电场的粒子，，       -------------------（2分）
若粒子在电场中运动的时间是T/2的偶数倍，则粒子沿中轴线O₁O₂射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O₁O₂射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取T/2的奇数倍．                       -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……）其中
即                                    -------------------（2分）