Question

12．某小组测量木块与木板间动摩擦因数，实验装置如图甲所示．
（1）测量木块在水平木板上运动的加速度a．实验中打出的一条纸带如图乙所示．从某个清晰的点O开始，每5个打点取一个计数点，依次标出1、2、3…，量出1、2、3…点到O点的距离分别为s₁、s₂、s₃…，从O点开始计时，1、2、3…点对应时刻分别为t₁、t₂、t₃…，求得$\overline{v}$₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$，$\overline{v}$₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$，$\overline{v}$₃=$\frac{{s}_{3}}{{t}_{3}}$…． 作出$\overline{v}$-t图象如图丙所示．图线的斜率为k，截距为b．则木块的加速度a=2k；b的物理意义是O点的瞬时速度．

（2）实验测得木块的加速度为a，还测得钩码和木块的质量分别为m和M，已知当地重力加速度为g，则动摩擦因数μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$．
（3）关于上述实验，下列说法中错误的是C．
A．木板必须保持水平
B．调整滑轮高度，使细线与木板平行
C．钩码的质量应远小于木块的质量
D．纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一个因素．

Answer 1

分析 （1）分析$\overline{v}$-t图象的斜率的物理含义与加速度的关系；
（2）对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数；
（3）根据实验原理，选取整体作为研究对象，从而即可一一求解．

解答 解：（1）图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示O点的瞬时速度．
各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度，以平均速度$\overline{v}$ 为纵坐标，相应的运动时间t的一半为横坐标，
即$\overline{v}$-$\frac{t}{2}$ 的图象的斜率表示加速度a，则$\overline{v}$-t图象的斜率的2倍表示加速度，即a=2k．
（2）对木块、砝码盘和砝码组成的系统，由牛顿第二定律得：
mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$；
（3）A．木板必须保持水平，则压力大小等于重力大小，故A正确；
B．调整滑轮高度，使细线与木板平行，拉力与滑动摩擦力共线，故B正确；
C．钩码的质量不需要远小于木块的质量，因选取整体作为研究对象的，故C错误；
D．纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一个因素，故D正确；
本题选错误的，故选：C
故答案为：（1）2k，O点的瞬时速度； （2）$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$；（3）C．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过v-t图象求解加速度；正确选择研究对象，应用牛顿第二定律即可求出动摩擦因数．