Question

17．汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为$\overline{{v}_{1}}$和$\overline{{v}_{2}}$，前一半时间和后一半时间中的平均速度为$\overline{{v}_{a}}$和$\overline{{v}_{b}}$，则下面说法正确的是（　　）

• A． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=1：3
• B． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=1：（$\sqrt{2}$-1），$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• C． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• D． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=3：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根据中间时刻的瞬时速度、中间位移的瞬时速度和平均速度公式求解．

解答 解：设汽车的初速度为v₀，末速度：v=0，则中间位移的瞬时速度v′，则有：v′=$\sqrt{\frac{{v_0^2+{v^2}}}{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v₀，
根据平均速度公式可知：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{{v_0}+v′}}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}{4}$，
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v′+v}{2}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{4}$，
则有：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（1+$\sqrt{2}$）：1=1：（$\sqrt{2}$-1），
由匀变速直线运动的推论可知：中间时刻的瞬时速度为：${v_{\frac{t}{2}}}$=$\frac{v_0}{2}$，
则：$\overline{{v}_{a}}$=$\frac{{{v_0}+{v_{\frac{t}{2}}}}}{2}=\frac{{3{v_0}}}{4}$，$\overline{{v}_{b}}$=$\frac{{{v_{\frac{t}{2}}}+v}}{2}=\frac{v_0}{4}$，
则：$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1；
故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 匀变速直线运动中的几个推导公式：中间时刻的瞬时速度、中间位移的瞬时速度公式要熟练掌握，对快速解题大有帮助．