Question

9．银是电阻率很小的导电体，假设银导线中50%的银原子的最外层电子脱离原子核的束缚而成为自由电子．
①求银导线中自由电子的数密度（即单位体积内银导线中自由电子的个数）．
②一根直径为d=2.0mm的银导线中通过的电流为I=0.40A，求银导线中自由电子定向移动的平均速率．（计算时取银的密度ρ=1.0×10⁴kg/m³，银的摩尔质量M=0.10kg/mol，阿伏加德罗常量N_A=6.0×10²³/mol，电子电荷量e=1.6×10^-19C．计算结果保留2位有效数字．）

Answer 1

分析 ①根据m=ρV，结合银的密度，可知，1 m³的质量，从而确定其摩尔数，再求得含有银原子的个数N，再根据ρ_e=$\frac{50%N}{V}$，即可求解．
②根据直径求出导线的横截面积，再由电流的微观表达式求自由电子定向移动的平均速率．

解答 解．①1 m³银导线的质量为：m=ρV=1.0×10⁴kg，
这些银的物质的量 为：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}}{0.10}$=1.0×10⁵mol，
含有的银原子数为：N=n•N_A=1.0×10⁵×6.0×10²³=6.0×10²⁸（个）．
银导线中自由电子数密度为为：ρ_e=$\frac{50%N}{V}$=$\frac{0.5×6.0×1{0}^{28}}{1}$=3.0×10²⁸/m³．
②导线的横截面积为：S=π（$\frac{d}{2}$）²=3.14×（$\frac{0.002}{2}$）²≈3.1×10^-6m²．
设导线中自由电子的平均速率为v，根据I=ρ_e•vS•e，得：v=$\frac{I}{{ρ}_{e}Se}$=$\frac{0.40}{3.0×1{0}^{28}×3.1×1{0}^{-6}×1.6×1{0}^{-19}}$m/s≈2.7×10^-5m/s．
答：①银导线中自由电子数密度为3.0×10²⁸/m³．
②银导线中自由电子定向移动的平均速率是2.7×10^-5m/s．

点评 本题建立正确的物理模型是解题的关键，要在理解的基础上掌握阿伏加德罗常数的意义和电流的微观表达式，解题时要注意保留两位有效数字．