Question

4．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
（1）汽车经过多少时间能追上摩托车？此时汽车的速度多大？
（2）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，通过速度时间公式求出汽车的速度．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）设经过t时间汽车追上摩托车，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×10}{4}s=5s$，
此时汽车的速度v=at=4×5m/s=20m/s．
（2）当两车速度相等时，相距最远，经历的时间$t′=\frac{v}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
则相距的最远距离$△x=vt′-\frac{1}{2}a{t′}^{2}=10×2.5-\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$m=12.5m．
答：（1）汽车经过5s时间追上摩托车，此时汽车的速度为20m/s．
（2）在追上摩托车之前两车相距的最大距离为12.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．