Question

14．匀速圆周运动，再经过变轨飞行后绕月球表面做匀速圆周运动，假设实验器在地球表面和月球表面运行周期之比为k，已知地球和月球的半径之比为n，则地球和月球质量之比为（　　）

• A． n³：k²
• B． k²：n³
• C． k：n
• D． n：k

Answer 1

分析 卫星在星球表面轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析出星球质量、半径、星球表面环绕速度的关系式进行分析即可．

解答 解：卫星在星球表面轨道上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：
$M=\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
故地球和月球质量之比为：
$\frac{M_地}{M_月}=\frac{{\frac{{4{π^2}{R_地}^3}}{{G{T_地}^2}}}}{{\frac{{4{π^2}{R_月}^3}}{{G{T_月}^2}}}}=（\frac{R_地}{R_月}{）^3}（\frac{T_月}{T_地}{）^2}=\frac{n^3}{k^2}$
故选：A

点评 本题关键是建立卫星运动的动力学模型，找到向心力来源，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式分析，注意运用比值法较为简单．