Question

2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速直线运动时（　　）

• A． 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• B． 每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• C． 在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…
• D． 在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：4：9：…

Answer 1

分析 列车做匀加速运动，加速度不变，每节车厢长度相同，利用比例法，分别选择速度位移关系式、位移公式等求解．

解答 解：设每节车厢长度为L，列车加速度为a
A、一节车厢通过：v₁²=2aL
n节车厢通过：v_n²=2anl 得到v_n=$\sqrt{n}$v₁，故每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$；故A正确．
B、第一节车厢通过观察者时 L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
前（n-1）节车厢通过观察者时（n-1）L=$\frac{1}{2}a{t}_{n-1}^{2}$
前n节车厢通过 nL=$\frac{1}{2}a{t}_{n}^{2}$
由数学知识得到得到t_n=$\sqrt{n}$t₁，t_n-1=$\sqrt{n-1}$t₁
则第n节车厢通过时间T_n=（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）t₁
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）
故B错误
C、D，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5、故C正确，D错误
故选：AC

点评 本题的技巧是利用匀加速直线运动的推论．对于匀加速直线运动推导的一些推论，应在理解的基础上记忆，解选择题时加以运用，可大大提高解题速度．