Question

10．如图所示，质量为M的木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个可视为质点的小物块质量为m，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：
（1）物块相对木板滑行的距离△x；
（2）物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ₁、μ₂；
（3）物块质量m与木板质量M之比．

Answer 1

分析 （1）物块滑上长木板后，做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，当两者速度相同后，一起做匀减速直线运动．根据图线与时间轴围成的面积分别求出物块在达到共同速度前木块和长木板的位移，从而求出位移之差，即物块在长木板上滑行的距离．
（2）对于减速运动的过程，摩擦力作为合力，根据牛顿第二定律计算摩擦因数的大小；
（3）分别对物块、木板和整体运用牛顿第二定律，结合图线求出加速度的大小，从而得出木块和木板的质量之比．

解答 解：（1）由v-t图可以看出，物块相对于木板滑行的距离△x对应图中△abc的面积，故△x=10×4×$\frac{1}{2}$ m=20m…①
（2）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为：a₁=$\frac{10-4}{4}$ m/s²=1.5 m/s²
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²…②
对物块m冲上木板减速阶段：μ₁mg=ma₁…③
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃…④
解得μ₁=0.15…⑤
μ₂=0.05…⑥
（3）木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a₂=$\frac{4-0}{4}$ m/s²=1 m/s²…⑦
对木板M向前加速阶段：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂…⑧
联立以上三式可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$ 
答：（1）物块相对木板滑行的距离△x为20 m；
（2）物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ₁为0.15、μ₂为0.05；
（3）物块质量m与木板质量M之比为$\frac{3}{2}$．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度．