Question

20．一水平、白色的传送带AB长为30m，以12m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为0.4，物体可视为质点，现将该物体由静止放到传送带的A端开始，求：
（1）物体运动到B端所需的时间是多少；
（2）物体下端有一个黑色墨盒（不影响质量和动摩擦因数），则物体在传送带上留下的划痕有多长．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上做匀加速直线运动的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度所需的时间，根据速度位移公式求出匀加速直线运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出物体运动到B端的时间．
（2）根据相对滑动过程中，物体和传送带的位移大小，求出相对位移的大小，即划痕的长度．

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动的加速度为：$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}$=4m/s²，
则匀加速直线运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{12}{4}s=3s$，
匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×4}m=18m$，
可知匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{30-18}{12}s=1s$，
物体运动到B端的时间为：t=t₁+t₂=3+1s=4s．
（2）相对滑动过程中，传送带的位移为：x₁′=vt₁=12×3m=36m，
则留下的划痕长度为：△x=x₁′-x₁=36-18m=18m．
答：（1）物体运动到B端所需的时间是4s；
（2）物体在传送带上留下的划痕有18m．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．