Question

质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，如图甲所示．A和B经过1s达到同一速度，后共同减速直至静止，v-t图象如图乙所示，g=10m/s²，求：

（1）A与B间的动摩擦因数μ₁，B与水平面间的动摩擦因数μ₂；
（2）A的质量m．

Answer 1

分析：先据图象获取加速度，再分别以A、整体和B为研究对象，据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）由图象可知，物块在 0～1 s 内的加速度大小为 a₁=2 m/s²
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma₁
   解得：μ₁=0.2
木板在0～1 s内的加速度大小为a₂=2 m/s²，在1 s～3 s内物块与木板相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a₃=1 m/s²
AB同速后为研究对象，由牛顿第二定律得：μ₂ （M+m）g=（M+m）a₃
解得：μ₂=0.1
（2）再以B为研究对象，在 0～1 s 内水平方向受到两个滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₁
代入数据解得 A的质量 m=3 kg
答：（1）A与B间的动摩擦因数μ₁为0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ₂为0.1；（2）A的质量m为3kg．

点评：本题的关键是从图象获取加速度的数值，再与情境图结合，利用牛顿第二定律求解；注意整体法和隔离法的灵活应用．