Question

3£®ÈçͼËùʾ£¬ÊúÖ±·ÅÖõľØÐι⻬½ðÊôµ¼¹ìABCD£¬Ã¿µ¥Î»³¤¶ÈµÄµç×èΪr£¬´¦ÔÚ´¹Ö±Óë¹ìµÀƽÃæµÄÔÈÇ¿´Å³¡ÖУ¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈΪB£®¹ìµÀµÄAB¶ÎƽÐÐÓÚCD¶Î£¬Ïà¾àΪL£¬BC¶Îˮƽ£®ÓÐÒ»ÖÊÁ¿Îªm¡¢µç×è²»¼ÆµÄˮƽ½ðÊô¸ËMN¿ÉÔÚµ¼¹ìÉÏ×ÔÓÉ»¬¶¯£¬¸ËÓëµ¼¹ìÓÐÁ¼ºÃµÄµç½Ó´¥£®½«¸ËMN´Óijһ¸ß¶È´¦Óɾ²Ö¹¿ªÊ¼Êͷźó£¬Ï»¬h¸ß¶ÈʱËٶȴﵽ×î´óÖµ£®Ôڴ˹ý³ÌÖУ¬µç·Àï²úÉúµÄÈÈÁ¿ÎªQ£®ÒÔºó£¬ÈôÉè·¨ÈøËMN±£³ÖÕâ¸öËÙ¶ÈÔÈËÙÏ»¬£¬Ö±µ½À뿪µ¼¹ìΪֹ£®Ç󣺸ËÔÚÔÈËÙÏ»¬µÄ¹ý³ÌÖеÄËٶȺ͵¼¹ìÖеĵçÁ÷Ç¿¶ÈËæʱ¼ä±ä»¯µÄ¹æÂÉ£®

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÄܵÄת»¯ÓëÊغãÇó³ö¸ËÔÚÔÈËÙÏ»¬µÄ¹ý³ÌÖеÄËٶȣ»¸ËÔÈËÙÏ»¬Êܵ½µÄÖØÁ¦ºÍ°²ÅàÁ¦Æ½ºâ£¬¸ù¾ÝÊÜÁ¦Æ½ºâÇó³öµç×èR£¬µç´Å¸ÐÓ¦¶¨Âɱíʾ³öµç¶¯ÊÆ£¬Óɱպϵç·µÄÅ·Ä·¶¨ÂÉÇó³öµçÁ÷£®

½â´ð ½â£ºÉè½ðÊô¸ËMN´ïµ½µÄ×î´óËÙ¶ÈΪv£¬ÓÉÄܵÄת»¯ºÍÊغⶨÂɵÃ$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$
$v=\sqrt{2£¨gh-\frac{Q}{m}£©}$£¨1£©
´Ëʱ½ðÊô¹ìµÀµÄµç×èΪR£¬½ðÊô¸ËÖвúÉúµÄ¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆΪ¦Å£¬Í¨¹ýµÄµçÁ÷ΪI£¬ÔòÓÐ$¦Å=BLv=BL\sqrt{2£¨gh-\frac{Q}{m}£©}$£¨2£©
$I=\frac{¦Å}{R}$£¨3£©
¸ËMNËùÊܵݲÅàÁ¦
F_B=BIL£¨4£©
ÓÉƽºâÌõ¼þµÃmg=BIL£¨5£©
ÓÉ£¨2£©£¨3£©£¨4£©£¨5£©Ê½ÁªÁ¢Çó½â
µÃ$R=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mg}$£¨6£©
Éè´Ëʱ½ðÊô¸ËMNµ½BCµÄ¾àÀëΪx£¬µ¼¹ì½ÓÈëµç·µÄµç×èΪR=£¨2x+L£©r£¨7£©
£¨6£©£¨7£©Ê½ÁªÁ¢Çó½âµÃ$x=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2mgr}-\frac{L}{2}$£¨8£©
¸ËMNÔÈËÙ»¬ÖÁBCËùÓõÄʱ¼ä$t=\frac{x}{v}=\frac{{{B^2}{L^2}}}{2mgr}-\frac{L}{2v}$£¨9£©
ÔÚ´Ëʱ¼äÄÚ¦Å=BLv
$I'=\frac{¦Å}{R}=\frac{BLv}{£¨2x+L-2vt£©r}$£¨10£©
½«£¨8£©Ê½´úÈ루10£©Ê½µÃ$I'=\frac{BLmg}{{{B^2}{L^2}-2mgrt}}$£¨11£©
´ð£º¸ËÔÚÔÈËÙÏ»¬µÄ¹ý³ÌÖеÄËÙ¶ÈΪ$\sqrt{2£¨gh-\frac{Q}{m}£©}$ºÍµ¼¹ìÖеĵçÁ÷Ç¿¶ÈËæʱ¼ä±ä»¯µÄ¹æÂÉ$I¡ä=\frac{BLmg}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}-2mgrt}$£®

µãÆÀ ±¾Êǵç´Å¸ÐÓ¦Öг£¼ûµÄÎÊÌ⣺µ¼ÌåÔÚµ¼¹ìÉÏ»¬¶¯µÄÀàÐÍ£¬´ÓÁ¦ºÍÄÜÁ½¸ö½Ç¶ÈÑо¿£®Á¦µÄ½Ç¶È£¬¹Ø¼üÊÇ°²ÅàÁ¦µÄ·ÖÎöºÍ¼ÆË㣮ÄܵĽǶÈÒª°ÑÎÕÉæ¼°¼¸ÖÖÄÜ¡¢ÄÜÁ¿ÈçºÎÊÇת»¯µÄ£®