Question

20．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时质元P恰在波峰，质元Q恰在平衡位置且向上振动．再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是（　　）

• A． 波沿x轴负方向传播
• B． 波的传播速度为30m/s
• C． 1s末质点P的位移为零
• D． 质点P的振动位移随时间变化的关系式为x=0.2sin（2πt+$\frac{π}{2}$ ）m
• E． 0～0.9s 时间内P点通过的路程为（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m

Answer 1

分析 由题意质点Q恰在平衡位置且向上振动，再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，知波沿x轴正方向传播，波的周期为T=0.8s．由图读出波长，求出波速．根据时间与周期的关系，分析1s末质占P的位移．根据P质点的位移和速度方向，确定其振动方程．根据时间0.9s与周期的关系，求解质点P通过的路程．

解答 解：A、已知质点Q恰好在平衡位置且向上振动，则知波沿x轴正方向传播．A错误；
B、已知质元Q恰在平衡位置且向上振动．再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则$\frac{1}{4}T$=0.2s，解得该波的周期为T=0.8s，从图中可知该波波长为λ=24m，则波速为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{24m}{0.8s}=30m/s$，B正确；
C、t=1s=1$1\frac{1}{4}T$，可知1s末质点P到达平衡位置，位移为零．故C正确；
D、图示时刻质点P的振动位移为y=0.2m，根据数学知识可知其振动方程是余弦方程，即为：
y=0.2cos（$\frac{2π}{T}t$）m=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m，D错误；
E、0～0.9s 时间内，y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}m$
n=$\frac{t}{T}=\frac{0.9s}{0.8s}=1\frac{1}{8}$，所以0至0.9s时间内P点通过的路程为S=4A+$\frac{\sqrt{2}}{10}m$=$（0.8+\frac{\sqrt{2}}{10}）m$，E正确；
故选：BCE

点评 本题要能根据质点的振动过程确定周期，判断波的传播方向是应具备的基本功．质点的振动方程要根据位移和速度方向由数学知识分析函数特征，写出振动方程．