Question

18．将质量为m和3m的两小球A和B分别拴在一根长为10米细绳两端，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A刚好跨过桌边且线被拉紧．当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面高为5米．着A球着地后停止不动，求：
（1）B球刚滑出桌面时速度的大小；
（2）B球着地时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）先把A、B球看成一个整体，运用系统的机械能守恒或动能定理列式即可求解A球落地时的B球的速度，A球着地后停止不动，绳子松弛，B接着做匀速运动，刚滑出桌面时的速度大小等于A球落地时的速度大小．
（2）再对B球平抛运动的过程，由机械能守恒求解B球着地时速度的大小．

解答 解：（1）把A、B两球看成一个整体，运用系统的机械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}$（m+3m）v²；
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×10×5}$=5m/s
A球着地后停止不动，绳子松弛，B接着做匀速运动，刚滑出桌面时的速度大小就等于v=5m/s
（2）对于B球平抛运动的过程，由机械能守恒得
  3mgh=$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
得 v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{5}^{2}+2×10×5}$=5$\sqrt{5}$m/s≈11.18m/s
答：
（1）B球刚滑出桌面时速度的大小是5m/s；
（2）B球着地时速度的大小是11.18m/s．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，关键要准确选取研究对象和过程，知道AB两球在A球落地前速度大小相等．