Question

7．灵灵和盈盈两人都同时从直跑道的一端前往另一端，灵灵在一半时间内跑，在另一半时间内走，盈盈在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑或走的速度大小都是相同的，则他们两人先到达终点的是（　　）

• A． 灵灵
• B． 盈盈
• C． 灵灵和盈盈同时到达终点
• D． 无法进行比较

Answer 1

分析 设跑的速度为v₁，走的速度为v₂，通过平均速度的公式抓住总位移相等，求出运动的时间，然后进行比较，时间短的先到达终点；

解答 解：设直跑道总位移为x，总时间为t，跑的速度为v₁，走的速度为v₂，其中v₁＞v₂
对灵灵有x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
盈盈运动的时间$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
则$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此盈盈运动的时间大于灵灵运动的时间，故灵灵先到达终点；
故选：A．

点评 本题考查了平均速度的运用，解题关键是掌握平均速度等于位移与时间的比值．本题还可以利用特殊值代入求出两人运动的时间来判断，会比常规方法简便很多．