Question

传送带在工农业生产中有着广泛的应用．如图所示，平台上的人欲通过一根平行于传送带的轻绳将物品拉上平台，已知物品质量m=50kg，可看成质点，用F=500N的恒力从静止开始往上拉，传送带与水平面的夹角θ=37°，从传送带底端到平台左边的距离L=2.25m，传送带以恒定速度v=2m/s顺时针运行，物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）问：
（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（2）若在物品离传送带底端L₀=0.44m处时，立即撤去恒力F，求物品再经过多少时间离开传送带？

Answer 1

分析：（1）对物品进行受力分析，求出合外力，再根据牛顿第二定律求加速度，注意需要根据物品与传送带间速度大小判定滑动摩擦力的方向；
（2）判定产生位移0.44m时物品的速度，根据速度情况判断物品的运动情况，由运动情况确定运动时间．

解答：解：（1）物品在达到传送带速度之前，由受力情况，据牛顿定律有：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v=at 和x=

1

2

at2得：
  t₁=0.25s，x₁=0.25m                    
随后由受力情况，据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₁=0，即物品随传送带匀速上升
位移：x₂=L-x₁=2m，t₂=

x2

v

=1s
总时间：t=t₁+t₂=1.25s          
（2）L₀=0.44m＞x₁=0.25m，物品的速度等于传送带的速度v=2m/s
撤去外力F，由物品受力情况，牛顿定律有：μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
代入数据解得：a₃=-2m/s²
由   2ax=

v

2 t

-

v

2 0

代入数据解得：X₃=1m                       
因为L₀+x₃=1.44m＜L=2.25m  物品速度减为零后倒回传送带底部，
由     x=v0t+

1

2

at2
代入数据解得：t₃=2.2s               
答：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1.25s
（2）若在物品离传送带底端L₀=0.44m处时，立即撤去恒力F，物品再经过2.2s离开传送带．

点评：本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．