Question

【题目】如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得

qU＝mv2 ①

解得粒子进入磁场时速度的大小v＝

(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

qvB＝m②

由①②得，加速电压U与轨迹半径r的关系为U＝

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0＝R

对应电压U0＝

(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．

根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝R

由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝＝

粒子在电场中经历的时间t1＝＝

粒子在磁场中经历的时间t2＝＝

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝

粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝…

本题考查带电粒子在复合场中的运动，电场力做功等于粒子动能的变化量，由此可求得粒子进入磁场时的速度大小，根据粒子的偏转半径和洛伦兹力提供向心力可求得电压大小，当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径与磁场半径相等，由此可求得临界电压大小，M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短，先找圆心后求半径，根据半径公式求得粒子在磁场中的速度，根据圆心角求偏转时间