Question

【题目】倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为ml=1kg的物块A连接，且绳与斜面平行；另一端与质量为m2=3kg的物块B连接．开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H=0.6m处，而A静止于斜面底端．如图所示．现释放B，试求此后A在斜面上向上滑行的最大距离？（设斜面足够长，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：设B落地时的速度为v，系统的机械能守恒：

m2gH﹣m1gHsinθ= （m1+m2）v2①

B落地后，A以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，

由动能定理得：﹣m1gSsinθ=0﹣ mv2②

物体m能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S ③

由①②③代入数据得：L=1.2m

答：物体A能沿斜面滑行的最大距离是1.2m

【解析】A、B开始运动到B着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度．

B着地后，A沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，A能沿斜面滑行的距离最大．

【考点精析】关于本题考查的机械能守恒及其条件和机械能综合应用，需要了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、