Question

如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球,其质量m_a=0.1 kg、m_b=0.5 kg.静止时弹簧伸长15 cm.若剪断A、B间的细线,则A做简谐运动的振幅和最大加速度为多少?(g取10 m/s²).

Answer 1

A=2.5 cm    a_m=50 m/s²

解析：剪断A、B间的细线后,A球成为竖直悬挂的弹簧振子,其振幅由它所处的初始状态决定.振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力决定,用牛顿第二定律可算出.

由两球静止时的受力平衡条件得弹簧的劲度系数为

k== N/m=40 N/m

剪断A、B间细线后,A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为

x_A== m=0.025 m=2.5 cm

弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置.

悬挂B球后又剪断细线,相当于用手把A球下拉后又突然释放.刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球时多伸长的长度就是振幅,即:

A=x-x_A=15 cm-2.5 cm=12.5 cm.

振动中A球的最大加速度为

a_m== m/s²=50 m/s².