Question

9．某校学生验证向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$的实验中，设计了如下实验：
  第1步：先用粉笔在地上画一个直径为2L的圆；
  第2步：通过力传感器，用绳子绑住质量为m的小球，人站在圆内，手拽住绳子离小球距离为L的位置，用力甩绳子，使绳子离小球近似水平，带动小球做匀速圆周运动，调整位置，让转动小球的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为h，记下力传感器的读数为F；
  第3步：转到某位置时，突然放手，让小球自由抛出去；
  第4步：另一个同学记下小球的落地点C，将通过抛出点A垂直于地面的竖直线在地面上的垂足B与落地点C连一条直线，这条直线近似记录了小球做圆周运动时在地面上的投影圆的运动方向，量出BC间距离为S；
  第5步：保持小球做圆周运动半径不变，改变小球做圆周运动的速度，重复上述操作．
试回答：（用题中的m、L、h、S和重力加速度g表示）
（1）放手后，小球在空中运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）在误差范围内，有F=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）小球落地时的速度大小为v=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

Answer 1

分析 （1）小球飞出后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）小球做圆周运动，拉力提供向心力，结合平抛运动的水平位移和时间求出线速度的大小，从而得出向心力的大小．
（3）根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度．

解答 解：（1）小球飞出后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球在空中运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力，小球的线速度${v}_{0}=\frac{S}{t}=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$，则拉力F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）落地时的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，根据平行四边形定则知，小球落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．
故答案为：（1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，（2）$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$，（3）$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．