Question

19．如图所示，a、b两物体的质量分别为m₁，m₂，由轻质弹簧相连，放置在倾角为θ的光滑的斜面上．当给物体a施加一沿斜面向上的恒力F时，两物体一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为x，则（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为k=$\frac{{F-{m_2}gsinθ}}{x}$
• B． 弹簧的劲度系数为k=$\frac{{{m_2}F}}{{（{m_1}+{m_2}）x}}$
• C． 在运动过程中，若突然撤去拉力F，则撤去F的瞬间a物体的加速度大小为$\frac{F}{m_1}$-a，b物体的加速度大小为a
• D． 若斜面是粗糙的，在同样恒力F作用下，两物体仍然能斜向上匀加速运动，弹簧的伸长量将大于x

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律列出方程，隔离对b分析，根据牛顿第二定律列式，联立求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数；
撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，对AB分析受力，根据牛顿第二定律求加速度
若斜面粗糙，对整体和隔离b分别运用牛顿第二定律列式，求出弹力与斜面光滑时进行比较，即可知伸长量的变化；

解答 解：AB、对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$①
对${m}_{2}^{\;}$，根据牛顿第二定律有：${F}_{弹}^{\;}-{m}_{2}^{\;}gsinθ={m}_{2}^{\;}a$②
联立①②得${F}_{弹}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
根据胡克定律，有$k=\frac{F}{x}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）x}$，故A错误，B正确；
C、在运动的过程中，突然撤去F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，b的受力情况不变，b的加速度仍为a，
撤去F前，对a，根据牛顿第二定律，有$F-{m}_{1}^{\;}gsinθ-{F}_{弹}^{\;}={m}_{1}^{\;}a$③
撤去F后，对a，有：${F}_{弹}^{\;}+{m}_{1}^{\;}gsinθ={m}_{1}^{\;}a′$④
联立③④得$a′=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}}-a$，故C正确；
D、若斜面是粗糙的，对整体，根据牛顿第二定律，有
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ-μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gcosθ$=$（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a″$⑤
对${m}_{2}^{\;}$，根据牛顿第二定律有
${F}_{弹}^{′}-{m}_{2}^{\;}gsinθ-μ{m}_{2}^{\;}gcosθ={m}_{2}^{\;}a″$⑥
联立⑤⑥得${F}_{弹}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，弹簧的弹力不变，由胡克定律知，弹簧的伸长量不变，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查了牛顿第二定律与胡克定律的基本运用，抓住a、b具有相同的加速度，运用整体、隔离法进行求解，难度不大．