Question

10．如图，质量为M=0.4Kg的长木板最初静止在水平地面上，质量为m=0.2Kg的滑块以初速度v₀=12m/s从木板的左端滑上木板，带动木板向右运动，已知滑块与木板间动摩擦因素为μ₁=0.5，木板与地面间动摩擦因素为μ₂=0.1，滑块最终仍在木板上．求：
（1）滑块带动木板加速运动过程中滑块加速度a_m和木板加速度a_M的大小；
（2）当木板和滑块达到相同速度时木板发生的位移x₁大小；
（3）木板最终移动的总位移x大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据速度公式求出速度相等的时间，再由位移时间公式求出木板位移；
（3）速度相等后，一起做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移公式求出位移，最后求出总位移；

解答 解：（1）根据牛顿第二定律
对滑块：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{m}^{\;}$①解得${a}_{m}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=5m/{s}_{\;}^{2}$
对木板：${a}_{M}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g}{M}$=$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）设经过时间${t}_{1}^{\;}$，木板和滑块速度相同
${v}_{0}^{\;}-{a}_{m}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入数据：$12-5{t}_{1}^{\;}=1×{t}_{1}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=2s$
共同速度为$V={a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1×2=2m/s$
木板发生的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{M}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=2m$
（3）速度相等后，木板和滑块相对静止，一起做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律，有${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{共}^{\;}$
代入数据解得${a}_{共}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
根据速度位移公式$0-{V}_{共}^{2}=2{a}_{共}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×1}=2m$
木板最终移动的总位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=2+2=4m$
答：（1）滑块带动木板加速运动过程中滑块加速度${a}_{m}^{\;}$为$5m/{s}_{\;}^{2}$和木板加速度a_M的大小为1$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）当木板和滑块达到相同速度时木板发生的位移x₁大小为2m；
（3）木板最终移动的总位移x大小为4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．