Question

8．质谱仪的工作原理示意图如图所示，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成．速度选择器由两块水平放置的金属板构成，两金属板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向里．偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B₂，方向垂直纸面向外．当两金属板间的电势差为U时，一束带电粒子从狭缝O₁射入，沿直线通过速度选择器，从磁场边界上的O₂点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A点，测得O₂和A点之间的距离为L．粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．
（1）求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小v．
（2）求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）另外一束带电粒子也从狭缝O₁射入，保持其他条件不变，粒子最终打在照相底片上的C点，O₂和C点之间的距离大于L．比较这两束粒子，说明你能得到的结论，并阐述理由．

Answer 1

分析 （1）由于带电粒子做匀速直线运动，所以上平衡条件就能求出粒子的速度．
（2）测得O₂和A点之间的距离为L，即粒子做匀速圆周运动的直径，由洛仑兹力提供向心力就能求出磁感应强度．
（3）另外一束带电粒子也从狭缝O₁射入，保持其他条件不变，粒子最终打在照相底片上的C点，O₂和C点之间的距离大于L，说明该粒子做匀速圆周运动的半径大，由左手定则等能够判断出该粒子的比荷大．

解答 解：（1）设带电粒子的电荷量为q，因为该粒子在金属板间做匀速直线运动，所以
   qE=qvB₁
  又$E=\frac{U}{d}$
  解得：$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$
（2）带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，据牛顿第二定律
  $qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
  又  $R=\frac{L}{2}$
  解得：$\frac{q}{m}=\frac{2v}{{B}_{2}L}=\frac{2U}{{B}_{1}{B}_{2}Ld}$
（3）可得到的结论
  ①两束带电粒子都带正电荷．理由：根据左手定则判定两束带电粒子在偏转磁场中O₂
点的受力方向都由O₂指向A点．
  ②两束带电粒子的速度大小相等．理由：只有速度$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$的带电粒子才能沿直线通过
     速度选择器．
  ③打在C点的带电粒子的比荷小于打在A点的带电粒子的比荷．理由：带电粒子的比荷
    $\frac{q}{m}=\frac{U}{{B}_{1}{B}_{2}Rd}$（式中R为带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动的半径），而且打在
   C点的带电粒子在偏转磁场中的半径大．
答：（1）求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小为$\frac{U}{{B}_{1}d}$．
（2）求带电粒子的比荷为$\frac{2U}{{B}_{1}{B}_{2}Ld}$．
（3）另外一束带电粒子也从狭缝O₁射入，保持其他条件不变，粒子最终打在照相底片上的
   C点，O₂和C点之间的距离大于L．比较这两束粒子，说明  ①两束带电粒子都带正电荷；
   ②两束带电粒子的速度大小相等；③打在C点的带电粒子的比荷小于打在A点的带电粒子的比荷．

点评 本题考察的是速度选择器和质谱仪的原理的综合，由平衡条件和牛顿第二定律就能求出相关的物理量．还要注意的是打在荧光屏上点距出发点的距离为粒子做匀速圆周运动半径的2倍即直径．