一质量为500t的机车,以恒定功率375kW由静止出发,经过5min速度达到最大值54km/h,设机车所受阻力f恒定不变,取
g=10m/s2,试求:
(1)机车受到的阻力f的大小.
(2)机车在这5min内行驶的路程.
【答案】
分析:知道汽车达到速度最大时是匀速直线运动,再运用动能定理求解.
解答:解:研究对象为机车.
首先分析物理过程:机车以恒定功率P
由静止出发→速度v增加→牵引力F减小(P
=Fv)→合力减小(F
合=F-f)→加速度减小(a=
)→速度继续增加→直至合力减小为0,加速度a=0,速度达到最大.
可见机车在这5 min内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动.当机车的速度达到最大时,P
=Fv
max,此时F=f.
(1)已知P
=375 kW=3.75×10
5 W,
v
max=54 km/h=15 m/s,
根据P
=Fv
max时,F=f,得:P
=fv
max 机车受到的阻力f=
=
N=2.5×10
4 N.
(2)机车在这5 min内,牵引力为变力,做正功,阻力做负功,重力、弹力不做功.
根据P
=
,牵引力做的功为:W
F=P
t.
根据动能定理有:
P
t-fs=
mv
max2-0
解得:s=
=
m=2250 m.
答案:(1)机车受到的阻力f的大小为2.5×10
4N (2)机车在这5min内行驶的路程为2250 m.
点评:要清楚汽车启动的运动过程和物理量的变化,能够运用动能定理解决问题.