Question

一质量为500t的机车，以恒定功率375kW由静止出发，经过5min速度达到最大值54km/h，设机车所受阻力f恒定不变，取
g=10m/s²，试求：
（1）机车受到的阻力f的大小．
（2）机车在这5min内行驶的路程．

Answer 1

分析：知道汽车达到速度最大时是匀速直线运动，再运用动能定理求解．

解答：解：研究对象为机车．
首先分析物理过程：机车以恒定功率P₀由静止出发→速度v增加→牵引力F减小（P₀=Fv）→合力减小（F_合=F-f）→加速度减小（a=

F合

m

）→速度继续增加→直至合力减小为0，加速度a=0，速度达到最大．
可见机车在这5 min内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动．当机车的速度达到最大时，P₀=Fv_max，此时F=f．
（1）已知P₀=375 kW=3.75×10⁵ W，
v_max=54 km/h=15 m/s，
根据P₀=Fv_max时，F=f，得：P₀=fv_max
机车受到的阻力f=

P0

vmax

=

3.75×105

15

 N=2.5×10⁴ N．
（2）机车在这5 min内，牵引力为变力，做正功，阻力做负功，重力、弹力不做功．
根据P₀=

wF

t

，牵引力做的功为：W_F=P₀t．
根据动能定理有：
P₀t-fs=

1

2

mv_max²-0                             
解得：s=

P0t- 1 2 m  v 2 max

f

=

3.75×105×5×60-0.5×5×105×152

2.5×104

m=2250 m．
答案：（1）机车受到的阻力f的大小为2.5×10⁴N　（2）机车在这5min内行驶的路程为2250 m．

点评：要清楚汽车启动的运动过程和物理量的变化，能够运用动能定理解决问题．