Question

如图13所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：

图13

(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？

(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？

(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？

Answer 1

解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有

qU＝mv²①

解得v＝

(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有

qE＝m＝m②

联立①②，得E＝

(3)微粒从释放开始经t₁射出B板的小孔，则

t₁＝＝＝2d ③

设微粒在半圆形金属板间运动经过t₂第一次到达最低点P点，则

t₂＝＝ ④

所以从释放微粒开始，经过(t₁＋t₂)＝ 微粒第一次到达P点；

根据运动的对称性，易知再经过2(t₁＋t₂)微粒再一次经过P点；

……

所以经过时间t＝(2k＋1) ，k＝0,1,2，…微粒经过P点。

答案：(1) 　(2)

(3)(2k＋1) k＝0,1,2，…