Question

【题目】如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为V的粒子，粒子射人磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用。

(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：qvB＝m
得：
（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P
Q1P=Rθ
粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2
PQ2=Rθ
粒子1运动的时间：t1＝
粒子2运动的时间： t2＝

两粒子射入的时间间隔：△t＝t1t2＝
因Rcosθ＝L
得θ＝2arccos
解得：△t＝