Question

14．A、B是两颗质量相等的地球卫星，它们绕地球做匀速圆周运动的轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　）

• A． 周期：T_A＜T_B
• B． 角速度：ω_A＞ω_B
• C． 向心加速度：a_A＞a_B
• D． 机械能：E_A＞E_B

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出线速度、角速度、周期、向心加速度，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：A、根据卫星的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为A的轨道半径大，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故A错误；
B、根据卫星的角速度公式$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为A的轨道半径大，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B错误；
C、根据卫星的加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为A的轨道半径大，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$，故C错误；
D、引力势能的表达式${E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{r}$，根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，动能${E}_{k}^{\;}=G\frac{Mm}{2r}$，总的机械能$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{2r}$，A点的轨道半径大，所以机械能${E}_{A}^{\;}＞{E}_{B}^{\;}$，类似于氢原子的能级，轨道越低，能量越小，故D正确；
故选：D

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．