Question

13．如图所示的直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内存在方向向里的匀强磁场，处于坐标原点O的放射源不断的放射出比荷$\frac{q}{m}$相同的正负离子，不计离子之间的相互作用．（　　）

• A． 若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，经过$\frac{πm}{3qB}$时间这些粒子所在位置构成一条过原点的直线
• B． 若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，经过$\frac{πm}{3qB}$时间这些粒子所在的位置均在以原点为圆心的圆周上
• C． 若离子自原点O以相同的速率沿不同方向射入第Ⅰ象限，经过$\frac{πm}{2qB}$时间这些粒子所在的位置构成一条过原点的直线
• D． 若离子自原点O以相同的速率沿不同的方向射入第Ⅰ象限，经过$\frac{πm}{2qB}$时间这些粒子所在位置均在以原点为圆心的圆周上

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力，和牛顿第二定律可以求出粒子运动的周期；粒子运动的周期与粒子的速度无关，运动的时间相等时，所有粒子转过的角度是相等的，这样就可以求得粒子的位置．

解答 解：AB、若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，粒子在磁场中圆周运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
离子运动时间t=$\frac{πm}{3qB}$=$\frac{T}{6}$
根据左手定则，正离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，转过的角度均为 θ=$\frac{1}{6}×$2π=$\frac{π}{3}$，这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，该直线方程为 y=xtan$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．故A正确，B错误．
CD、若离子自原点O以相同的速率沿不同的方向射入第Ⅰ象限，轨迹半径相等，经过t=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{T}{4}$时间转过的角度都90°，这些粒子所在位置均在以原点为圆心的圆周上．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，难度在第三问，要根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子的运动半径；根据初速度的方向与半径，即可以确定粒子运动的圆心的位置．