Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶．经过t₀=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，若警车最大速度可达v_m=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？

Answer 1

分析：（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大，结合速度时间公式和位移时间公式求出两车间的最大距离．
（2）根据运动学公式求出警车到达最大速度时的位移，判断是否追上货车，通过位移关系，求出追及的时间．

解答：解：（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大． 由at₁=v，得t₁=6s
此时△x=v(t0+t1)-

1

2

at12=60m
（2）警车发动到达到最大速度需要t₂=

vm

a

=8s
此时货车位移x₁=v（t₀+t₂）=120m  
警车位移x2=

1

2

at22=64m
即警车还未追上货车，此时二者相距△x′=x₁-x₂=56m
还需要时间t3=

△x′

vm-v

=14s
 所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t₂+t₃=22s
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是60m．
（2）警车发动起来以后至少22s可以追上货车．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等，两者距离最大．以及通过位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．