Question

1．如图所示，质量m=1kg的小球P位于距水平地面高H=1.6m处，在水平地面的上方存在厚度h=0.8m的“相互作用区”，如图中阴影部分所示，小球P进入“相互作用区”后将受到竖直方向的恒定作用力F．将小球P由静止释放，已知从被释放到运动至“相互作用区”底部用时t=0.6s，小球一旦碰到区域底部就会粘在底部．不考虑空气阻力，g=10m/s²，请完成下列问题：
（1）求小球在“相互作用区”所受作用力F的方向和大小．
（2）若要小球从静止释放后还能返回释放点，作用力F的方向和大小如何？
（3）在小球能返回的情况中，小球从释放到返回原处的时间不会超过多少秒？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出小球自由下落的时间，得出小球到达“相互作用区”上边缘时的速度，结合在“相互作用区”中运动的时间，根据运动学公式得出小球的运动规律，从而分析出小球所受的作用力．
（2）抓住临界情况，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．
（3）根据速度时间公式分别求出自由落体运动的时间和匀减速运动的时间，结合对称性求出小球从释放到返回原处的最长时间．

解答 解：（1）从被释放到下落至“相互作用区”上边缘的过程中，小球做自由落体运动．由$\frac{1}{2}gt_1^2=H-h$，
代入数据解得：t₁=$\sqrt{\frac{2×（1.6-0.8）}{10}}s$=0.4s
由v₁=gt₁得出落到“相互作用区”上边缘时小球的速度：v₁=10×0.4m/s=4 m/s
则小球在“相互作用区”中运动的时间为：t₂=t-t₁=0.2 s
由v₁t₂=4×0.2 m=0.8 m=h可知：小球在“相互作用区”做匀速直线运动，因此小球在此区域中所受合力为零
所以小球在“相互作用区”所受作用力F的方向竖直向上，大小为：F=mg=10 N．
（2）若要小球从静止释放后还能返回释放点，则要求小球在“相互作用区”内做减速运动，取小球到达底部时速度刚好减为零的临界情况进行研究．
由$v_1^2-0=2ah$，代入数据，可得小球在“相互作用区”内做减速运动的加速度大小a=10 m/s²，方向竖直向上．
对小球应用牛顿第二定律得F_C-mg=ma，代入数据解得小球刚好能返回时作用力F的临界值为：F_C=mg+ma=1×（10+10）N=20 N
所以若要小球从静止释放后还能返回释放点，作用力F的方向要竖直向上，大小满足F＞20 N
（3）作用力F的值越大，小球返回原处的时间越短，因此当F=20 N时，用时最长
对应这种情况，小球自由落体运动的时间为：t₁=0.4 s，
小球在“相互作用区”减速下落的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
小球从释放到返回原处的时间为：t_m=2（t₁+t₂）=2×（0.4+0.4）s=1.6s．
即不会超过1.6s．
答：（1）小球在“相互作用区”所受作用力F的方向竖直向上，大小为10N；
（2）若要小球从静止释放后还能返回释放点，作用力F的方向竖直向上，大小满足F＞20 N
（3）小球从释放到返回原处的时间不会超过1.6s．

点评 本题考查了运动学公式和牛顿第二定律的综合运用，理清小球在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．