Question

3．某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s²的加速度减速前进，求：
①自行车未追上前，两车的最远距离；
②自行车需要多长时间才能追上汽车．

Answer 1

分析 在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大．在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于24m，由此可以求得需要的时间

解答 解：（1）当两车速度相等时相距最远，即v_汽=v_自=8m/s    
由V=V₀+at     
得t₁=1s
由S=V₀t+$\frac{1}{2}a{t^2}$得：x_汽=9m 
1s内自行车位移x₁，汽车位移x₂
x_自=v_自t=8×1m=8m
△x=x_汽+8-x_自=9m   
（2）设汽车t₁时间停下来，自行车经过T时间追上汽车
汽车停止所需时间为：t₂=$\frac{v}{a}$=5s     
发生位移为：x_汽=$\frac{0-{v}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}$m=25m  
这段时间内自行车位移x_自=v_自t=40m＞x_汽+8    
故，自行车在汽车减速时已经追上
则有：x_自=x_汽+8，设所需时间为t₃
v_自t₃=V₀t₃+$\frac{1}{2}a{t_3}^2$+8                 
得：t₃=4s  
答：①自行车未追上前，两车的最远距离为9m；
②自行车需要4s才能追上汽车

点评 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住